Question

如图所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示（与DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d（直线DAG与电场方向垂直）。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内，

求：(1)正离子从D处运动到G处所需的时间；

(2)正离子到达G处时的动能。

Answer 1

（1）(9+2π)m/3Bq, (2) 4B²q²d²/9m

解析:

（1）离子在磁场中运动的时间为:

t₁=T/3=2πm/3qB-------------------1’

 r cos60°+r = d------------------1’

r=2d/3---------- --------------1’

设离子在磁场中运动的速度为V_0:              

qV₀B=mV₀²/r---------------------1’

解得: V₀=2Bqd/3m-------------------------------1’

离子从C到G所用时间t₂=2d/V₀=3m/Bq-------------2’

总时间t= t₁ +t₂ =(9+2π)m/3Bq------------------2’

(2)设电场强度为E，离子在电场中运动过程有：

qE=ma,d=at²/2---------------------------------2’

由动能定理得：Eqd=E_kG-mV₀²/2-------------------1’

解得  E_kG =4B²q²d²/9m--------------------------2’