Question

17．如图所示，某校组织同学玩投球游戏．小球（视作质点）运动过程不计空气阻力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）假设小明同学将球以v_a=3m/s的速度水平抛出，小球抛出时距离地面的高度为h_a=0.8m，求小球落地时的速度v；
（2）裁判老师要求小明把球投到距小球抛出点水平距离为x=4m外，则小球抛出时的初速度v_b至少应多大？

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，而平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出小球落地时的竖直分速度，再与水平速度合成，求落地时的速度．
（2）根据高度求得平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有：
v_y²=2gh_a．
得：v_y=4m/s
则小球落地时的速度为：v=$\sqrt{{v}_{a}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
落地速度与水平方向夹角为α，则有：sinα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{4}{5}$
即：α=53°
（2）由平抛运动规律有：
 h_a=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_bt
联立得：v_b=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=4×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=10m/s
答：（1）小球落地时的速度v是5m/s，落地速度与水平方向夹角为53°．
（2）小球抛出时的初速度v_b至少为10m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．