Question

【题目】如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0．3，圆弧轨道的半径为R=0．4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g 取10m/s2。求：

（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

Answer 1

【答案】（1）600N（2）2．5m

【解析】

试题分析：（1）物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60度，根据平行四边形定则知，vC=2v0=4m/s，

根据动能定理得，mgR（1cos60°）＝mvD2mvC2

根据牛顿第二定律得，

代入数据，联立两式解得，vD＝2m/s，N=60N．

则小物块对轨道的压力为60N．

（2）根据动量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得．

根据能量守恒定律得，μmgL＝mvD2（M+m）v2

代入数据解得L=2．5m．