Question

5．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，静止释放一个带负电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一竖直线上，且∠BOC=120°，A距离C的竖直高度为h．若小球通过C点的速度为v，试求：
（1）小球由A到C的过程中电场力做的功W_AC；
（2）小球通过B点速度v_B的大小．

Answer 1

分析 （1）直接对从A到C过程运用动能定理列式求解即可；
（2）点B与点C在同一个等势面上，故从A到C过程电场力做功等于从A到B过程电场力做功，对从A到B过程再次根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）由A到C应用动能定理得：W_AC+mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得W_AC=$\frac{1}{2}$mv²-mgh；
（2）因B、C两点电势相等，由动能定理得：
mg （R+R•sin 30°）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}-3gR}$；
答：（1）小球由A到C的过程中电场力做的功W_AC为$\frac{1}{2}$mv²-mgh；
（2）小球通过B点速度v_B的大小为$\sqrt{{v^2}-3gR}$．

点评 本题关键是明确几种功能关系的具体形式：总功是动能变化的量度；电场力做功是电势能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．