Question

甲乙两车质量为均1.5×10³kg，t=0时刻，乙车由静止匀加速起动，匀速运动的甲车此刻恰好从乙车旁经过且方向相同．两车运动的位移-时间图象如图所示，若它们所受的阻力均为车重的0.5倍，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A、t=1s时两车速度相同
• B、乙车的牵引力为7.5×10³N
• C、2s后甲乙两车还会相遇
• D、0-2s内两车间距最大为1m

Answer 1

分析：乙车做初速度为零的匀加速运动，位移与时间的关系为：x=

1

2

at2，由图读出t=2s时x=4m，代入可求得a，由v=at求出乙车在t=1s时的速度；
根据牛顿第二定律求解乙车的牵引力；位移图象切线的斜率表示速度，分析2s后两车的速度关系，即可分析两车能否相遇．根据两车的速度关系，判断何时两者距离最大．

解答：解：
A、乙车做初速度为零的匀加速运动，由图看出t=2s时x=4m，根据位移公式x=

1

2

at2，得a=

2x

t2

=

2×4

22

m/s²=2m/s²；t=1s时速度为v_乙=at₁=2×1m/s=2m/s．
x-t图象的斜率等于速度，则得：甲车的速度v_甲=

△x

△t

=

4

2

m/s=2m/s，故A正确．
B、对于乙车，根据牛顿第二定律得：F-0.5mg=ma，得F=m（0.5g+a）=1.5×10³×（5+2）N=1.05×10⁴N，故B错误．
C、由图线可知，t=2s时两车的位移相等，到达同一位置，两者相遇，由于乙车的速度不断增大，t=2s后乙车的速度大于甲车的速度，两者距离增大，不可能再相遇，故C错误．
D、t=1s前，甲车的速度大，两者距离增大；t=1s后，乙车的速度大，两者距离减小，则t=1s相距最远，最大距离为 s_min=x_甲-x_乙=2m-

1

2

×2×12m=1m，故D正确．
故选：AD．

点评：本题是位移图象与运动学公式的综合，要在掌握图象的斜率等于速度和运动学公式位移公式、速度公式的基础上，正确分析两车之间速度关系、位移关系，运用牛顿第二定律求解牵引力．