Question

(18分)如下图，竖直平面坐标系的第一象限，有垂直面向里的水平匀强磁场和竖直向下的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有竖直向上的匀强电场,大小也为；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于.一质量为的带电小球从轴上()的点沿轴正方向进入第一象限后做匀速圆周运动,恰好通过坐标原点,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为).

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

(2)点距坐标原点至少多高；

(3)若该小球以满足(2)中最小值的位置和对应速度进

入第一象限,通过点开始计时,经时间小球

距坐标原点的距离为多远？

 

Answer 1

【答案】

(1)   小球带负电(2)  (3)  

【解析】(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡.设小球所带电荷量为,则有:

                             (1)

解得:                                  (2)

又电场方向竖直向上故小球带负电.                 ………………4分

(2)设匀速圆周运动的速度为、轨道半径为由洛伦兹力提供向心力得:

                            (3)

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足：

                           (4)

由(3)(4)得：                       (5)

即:的最小距离为：       (6) ……………6分

 (3)小球由运动到的过程中设到达点的速度为,由机械能守恒得：

                     (7)

由(4)(7)解得：                       (8)

小球从点进入电场区域后,在绝缘光滑水平面上作类平抛运动.设加速度为,则有:

沿轴方向有：                           (9)

沿电场方向有：                         (10)                                  

由牛顿第二定律得:                     (11)

时刻小球距点为： ………………8分

本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子在复合场中做匀速圆周运动，判断出重力与电场力平衡，由洛仑兹力提供向心力，结合在最高点只有重力提供向心力可以求出圆周运动的半径r，PO最小距离为2r，由O到N应用机械能守恒定理列式可求得N点速度大小，经过N点后粒子在水平面上做类平跑运动，根据平抛运动规律求解