Question

9．两个质点从空中同一点同时水平抛出，速度分别是：v₁=9m/s，方向向左；v₂=4m/s，方向向右．则当两质点的速度方向相互垂直时，它们之间的距离为多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，当两个质点的速度方向互相垂直时，知两个质点速度与竖直方向上的夹角之和为90°，根据竖直分速度的关系求出运动的时间，从而求出两质点的水平位移，从而求出两水平位移之差．

解答 解：设下落时间为t，两速度垂直时与水平方向的夹角分别为α、β，则：
tanα=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tanβ=$\frac{gt}{{v}_{2}}$
落地前两个质点的速度方向互相垂直时有：
则有：tanα•tanβ=1
解得：t=$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$=$\frac{\sqrt{9×4}}{10}=0.6s$
则两者距离差：s=（v₁+v₂）t=（9+4）×0.6=7.8m
答：它们之间的距离为7.8m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．