Question

【题目】如图所示，半径R＝0.5 m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1＝0.25 m，斜面MN足够长，物块P质量m＝3 kg，与MN间的动摩擦因数μ＝，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

(2)物块P第一次过M点后0.3 s到达K点，则MK间距多大；

(3)物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer 1

【答案】(1)78 N (2)0.17 m (3)1.0 m

【解析】(1)滑块由P到D过程，由动能定理，得

mgh＝mv

根据几何关系，有h＝L1sin53°＋R(1－cos53°)

在D点，支持力和重力的合力提供向心力，有

FD－mg＝m

解得FD＝78 N

由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78 N

(2)PM段，根据动能定理，有

mgL1sin53°＝mv

解得vM＝2 m/s

沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到

a1＝gsin53°＋μgcos53°＝10 m/s2

根据速度时间公式，有vM＝a1t1

解得t1＝0.2 s

所以t1＝0.2 s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有

x＝a2t

沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有

a2＝gsin53°－μgcos53°＝6 m/s2

根据运动学公式，有xMK＝t1－a2t＝0.17 m

即MK之间的距离为0.17 m

(3)最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到

mgL1sin53°－μmgcos53°·L总＝0

解得L总＝1.0 m

即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0 m