Question

17．如图，某科研小组利用一个玩具风扇中的直流电动机制作了一个动力装置，来牵引长为L=1m的木板，已知木板质量M=2.0kg与水平面之间的动摩擦因数μ₁=0.1，在第一次实验中，当U=6V时，恰能牵引着木板以v=1.25m/s的速度匀速运动，且测得电流I=0.5A，在第二次实验中，在木板的最右端放一质量为m=4.0kg物块，物块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.05，现控制电动机使木板从静止开始以恒定加速度a=1.0m/s²运动，重力加速度g取10m/s²
（1）电动机线圈的电阻r等于多少？
（2）第二次实验中，物块与木板分离时，电动机输出的机械功率？
（3）第二次实验中，物块与木板分离时，立即将电动机的输出功率立即调整为P₀=8W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，4s钟后达到最大速度，求在这一过程中木板的位移为多大？

Answer 1

分析 （1）根据平衡求出牵引力的大小，结合能量守恒求出线圈的内阻．
（2）根据牛顿第二定律求出木块的加速度，抓住位移之差等于L，求出运动的时间，从而得出木板的速度，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出电动机输出的机械功率．
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出最大速度，结合动能定理求出在这一过程中木板的位移．

解答 解：（1）在第一次实验中，当U=6V时，恰能牵引着木板以v=1.25m/s的速度匀速运动，牵引力为：
F=μ₁Mg=0.1×20N=2N，
根据能量守恒得：UI=Fv+I²r，
解得：r=$\frac{UI-Fv}{{I}^{2}}=\frac{6×0.5-2×1.25}{0.25}=2Ω$．
（2）木块的加速度为：$a′={μ}_{2}g=0.05×10m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根据$\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=L$，
代入数据解得：t=2s，
此时木板的速度为：v′=at=1×2m/s=2m/s，
根据牛顿第二定律得：F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma，
代入数据解得：F=10N，
则电动机输出的机械功率P=Fv′=10×2W=20W．
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，最大速度为：
${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{{P}_{0}}{{μ}_{1}Mg}=\frac{8}{0.1×20}=4m/s$，
根据动能定理得：${P}_{0}t-μMgs=\frac{1}{2}M{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$，
代入数据解得：s=10m．
答：（1）电动机线圈的电阻r等于2Ω；
（2）电动机输出的机械功率为20W；
（3）在这一过程中木板的位移为10m．

点评 本题综合考查了能量守恒、牛顿第二定律、动能定理、运动学公式以及功率的公式，知道加速度为零时，木板的速度最大，会根据受力分析物体的运动规律是解决本题的关键．