Question

5．三颗人造地球卫星A、B、C，在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知m_A=m_B＞m_C，则关于三个卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 线速度大小的关系是υ_A＞υ_B=υ_C
• B． 周期关系是T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小的关系是F_A＞F_B＞F_C
• D． 角速度大小关系是ω_A＜ω_B=ω_C

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
所以F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r，
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以线速度大小的关系是υ_A＞υ_B=υ_C，故A正确；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以T_A＜T_B=T_C，故B错误；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，m_A=m_B＞m_C，根据题意r_A＜r_B=r_C，所以向心力大小的关系是F_A＞F_B＞F_C．故C正确；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以ω_A＞ω_B=ω_C，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．