Question

1．在平行直轨上各有一辆车，B车在前，作初速度为v₂，加速度为a₁的匀加速度运动；A车在后，作初速度为v₁，加速度大小为a₂的匀减速运动（v₁＞v₂），开始时两车相距x₀，试讨论：
（1）恰能追及，只能相遇一次的条件；
（2）不能追及的条件；
（3）能追及且能相遇两次的条件．

Answer 1

分析 根据位移时间公式得出A、B的位移表达式，结合位移关系得出相遇满足的表达式，通过数学知识判断两车能够相遇的条件．

解答 解：设A、B两车的位移分别为X_A和X_B，有：
X_A=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁t²，
X_B=v₂t+$\frac{1}{2}$a₂t²，
两车能相遇即X_A=x₀+X_B有解，即为$\frac{1}{2}$（a₁-a₂）t²+（v₁-v₂）t-x₀=0有解，
（Ⅰ）当a₁＞a₂时方程有解，即两车一定能相遇一次；
（Ⅱ）当a₁=a₂时，当满足v₁＞v₂时，方程有一解，即两车一定能相遇一次；
（Ⅲ）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）x₀时方程有两解，即两车一定能相遇两次；满足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）x₀时方程有一解，即两车恰好能相遇一次．
（v₁-v₂）²＜2（a₁-a₂）x₀时方程没有解，不能相遇
由以上的分析可知：
（1）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）x₀时即两车恰好能相遇一次；
（2）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²＜2（a₁-a₂）x₀时不能相遇
（3）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）x₀时两车一定能相遇两次
答：（1）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）x₀时即两车恰好能相遇一次；
（2）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²＜2（a₁-a₂）x₀时不能相遇
（3）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）x₀时两车一定能相遇两次．

点评 本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系，结合数学知识分析判断．