Question

【题目】如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L=1m。导轨单位长度的电阻 r=1Ω/m，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R1=1Ω(与电阻 R1 相连的导线电阻可不计）。导轨上放置一根质量 m=1kg、电阻 R2=1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B= B0+kx（B0=1T，k=1T/m）的磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使其从原点处开始以速度v=1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：

（1）当 t=1s 时，电阻R1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F所做的功。

（3）如果t=2s调整F的大小及方向，使杆以1m/s2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

Answer 1

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析

【解析】

（1）当t=1s时，x=vt=1m，B=B0+kx=2T，所以R1上的电流为A，得0.25W

（2）电流与导体棒位置的关系为A，得回路中的电流与导体棒位置无关，由得，画出F-x图象，求0-2s内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功

当t=0，B=1T，所以，当t=2s，B=3T，所以，x=2m，所以做功的“面积”为2J。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J

（3）当t=2s时，方向向左，此时合外力，方向向左，所以此时F应向右，大小为0.5N。随着速度的减小，安培力将减小，F先减小。当安培力等于1N时，F减至0。当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F接近1N。