Question

20．如图所示，MPQ为竖直面内一固定轨道，MP是半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，它与水平轨道PQ相切于P，Q端固定一竖直挡板，PQ长为s，一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生弹性碰撞（没有能力损失）后弹回，重力加速度为g．求：
（1）物块滑至圆弧轨道P电时对轨道压力的大小；
（2）若物块与挡板只发生一次弹性碰撞，则物块与PQ段动摩擦因数μ的可能值．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出物块滑到P点时的速度，由牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，然后由牛顿第三定律求出物块对轨道的压力．
（2）从物块开始下滑到物块停止的整个过程中，应用动能定理可以求出动摩擦因数．

解答 解：（1）设物块滑至P点时的速度为v，根据动能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$             
所以有：v=$\sqrt{2gR}$
设物块到达P点时，轨道对它的支持力大小为N，根据牛顿运动定律有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$             
解得：N=3mg                  
根据牛顿第三定律，物块对轨道压力的大小为：N′=N=3mg
（2）第一种情况：物块与Q处的竖直挡板刚好相撞，根据动能定理有：
mgR-μmgs=0                     
则得：μ=$\frac{R}{s}$                      
第二种情况：物块与Q处的竖起挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道后，返回水平轨道，又运动到挡板处的过程，即刚还没有发生第二次碰撞的过程，根据动能定理有：
mgR-μmg（2s+s）=0            
得：μ=$\frac{R}{3s}$                       
物块与PQ段动摩擦因数μ的可能值为：$\frac{R}{3s}$＜μ＜$\frac{R}{s}$
答：（1）物块滑至圆弧轨道P电时对轨道压力的大小是3mg；
（2）若物块与挡板只发生一次弹性碰撞，则物块与PQ段动摩擦因数μ的可能值是$\frac{R}{3s}$＜μ＜$\frac{R}{s}$．

点评 熟练应用动能定理、牛顿第二定律是正确解题的关键；物块与挡板发生一次碰撞，最后静止在PQ间，有两种运动情况，解题时往往只考虑一种情况而出现错误．