Question

3．如图所示，一条长L=4.2m的水平传送带与光滑水平面等高，传送带以v₀=2m/s的速度逆时针匀速运行，现让一个质量m=1kg可视为质点的小滑块以v=4m/s的水平初速度从左侧冲上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s²．若取向右为正方向，则下列描述小滑块在传送带上运动时的摩擦力F_f、加速度a、位移x和速度v随时间t的变化图象中正确的有 （　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 物块相对传送带向右运动，滑动摩擦力向左，向右做匀减速直线运动，速度减为0后反向做匀加速直线运动，达到共同速度后再匀速运动．

解答 解：物块相对传送带向右运动，受到向左的滑动摩擦力，F_f=μmg，根据牛顿第二定律有F_f=μmg=ma，解得a=μg=2m/s²，向右减速到0的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}$=2s，向右匀减速直线的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×2}$=4m，因为x₁＜L=4.2m，速度减为0后反向做匀加速直线运动，摩擦力水平向左，设经过时间t₂与传送带速度相同，${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{2}{2}$s=1s，反向匀加速直线运动的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{2}{2}$×1=1m，然后向左与传送带以相同的速度匀速运动，向左匀速运动的位移x₃=4-1=3m，匀速运动的时间${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{v}=\frac{3}{2}$=1.5s，加速度等于0，滑动摩擦力等于0
A、0～2s摩擦力向左，2～3s摩擦力向左，大小等于F_f=μmg=0.2×10=2N，由于向右为正方向，所以0～3s，F_f=-2N；3～4.5s，F_f=0，故A错误；
B、0～3s内a=-2m/s²，3～4.5s内a′=0，故B正确；
C、3～4.5s内物块向左匀速运动，x-t图象中平行于时间轴直线表示静止，故C错误；
D、0～3s内a=-2m/s²的匀变速直线运动，先向右匀减速直线运动，当速度减为0后反向匀加速，3～4.5s匀速向左运动，速度v=-2m/s，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是对于物体运动过程分析，物体可能一直减速，也有可能先减速后匀速运动，也可能先减速后加速再匀速运动，难度适中．