[题目]质量为的飞机模型.在水平跑道上由静止匀加速起飞.假定起飞过程中受到的平均阻力恒为飞机所受重力的倍.发动机牵引力恒为.离开地面起飞时的速度为.重力加速度为．求:(1)飞机模型的起飞距离以及起飞过程中平均阻力的冲量．(2)若飞机起飞利用电磁弹射技术.将大大缩短起飞距离．图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图.与飞机连接的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】质量为的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力恒为飞机所受重力的倍，发动机牵引力恒为，离开地面起飞时的速度为，重力加速度为．求：

（1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）以及起飞过程中平均阻力的冲量．

（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离．图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以澡两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动．使用前先给电容为的大容量电容器充电，弹射飞机时，电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞．

①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压与极板上所带电荷量的图象，在此基础上求电容器充电电压为时储存的电能．

②当电容器充电电压为时弹射上述飞机模型，在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可使起飞距离缩短为．若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为，飞机发动的牵引力及受到的平均阻力不变．求完成此次弹射后电容器剩余的电能．

【答案】（1）．（2）；

【解析】（1）平均阻力为，依据牛顿第二定律和运动学规律有，，

设飞机的起飞距离为，依据运动学公式，

解得．

设飞机的起飞时间为，依据运动学公式

平均阻力的冲量，

解得，

平均阻力冲量的方向与飞机运动方向相反．

②电容器电压为时，电容器储存电能，

设电容器释放的电能为，由动能定理有

…，

解得，

电容器剩余的电能，

解得

（2）①见答图

依据图像可得电容器储存电能的规律

，

由于，

则电容器充电电压为时，电容器储存电能．

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