Question

5．如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板．有一质量m、电荷量q（q＞0）的小物块在与金属板A相距L处静止．若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只A发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-$\frac{q}{2}$，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回．已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间．则：
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？

Answer 1

分析 该题的研究情景是电场，能够对小物体进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式求解问题．要注意小物块与A板碰撞时物理量的改变对问题研究的影响．

解答 解：（1）加电压后，由于U_AB是负值，所以B极板电势高于A板，电场强度的方向是水平向左．
小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动．电场强度为E=$\frac{U}{d}$=$\frac{3μmg}{2q}$；
 小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 F_合=qE-μmg=$\frac{3μmg}{2}$-μmg=$\frac{1}{2}$μmg；
故小物块运动的加速度为a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{1}{2}$μg
设小物块与A板相碰时的速度为v₁，由 v₁^2_-0=2a₁L，
解得：v₁=$\sqrt{μgL}$；  
（2）小物块与A板相碰后以v₁大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，
电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为：F_合′=μmg+$\frac{qE}{2}$=$\frac{7μmg}{4}$，
加速度大小为a₂=$\frac{{F}_{合}′}{m}$=$\frac{7μg}{4}$，
设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有 0-v₁=-a₂t，解得：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{7}\sqrt{\frac{L}{μg}}$，
设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有 0-v₁²=-2a₂x，解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=2L；
答：（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是$\sqrt{μgL}$；
（2）小物块碰撞后经过$\frac{4}{7}$$\sqrt{\frac{L}{μg}}$停止运动，停在2l处或距离A板为2L．

点评 本题考查电场中的动力学问题，受力分析、求合力、求加速度、运用运动学公式求解一些物理量．要注意研究问题的情景随运动过程的改变．