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    如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s0,现同时对A､B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A､B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则

    (1)最终A､B､C的共同速度为多大?

    (2)求运动过程中A的最小速度?

    (3)A与B最终相距多远?

    (4)整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

     

    【答案】

    (1)0.6v0  (2)vAC=0.5v0  v0=vB

    (3)     (4)5?27

    【解析】(1)由于A､B､C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得

    mv0+2mv0=5mv

    最终A､B､C的共同速度为

    v=0.6v0.

    (2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒和动量定理得

    mv0+2mv0=4mvAC+mvB

    -μmgt=m(vAC-v0)

    (μmg+2μmg)t=3mvAC

    解得vAC=0.5v0  vB=v0.

    (3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为aA==μg  aB==2μg  aC==μg

    A､B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为

    aA′=aC′=μg  aB′=aB=2μg

    当A､C相对静止后,A､C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A､B相对于地面的位移分别为

    sA=

    sB=

    所以,A与B最终相距

    Δs=s0+sB-sA=s0+0.425

    (4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s0,由动能定理得

    μmgs+2μmg(s+Δs-s0)=

     QA=μmgs

    QB=2μmg(s

    +Δs-s0)

    解得

    整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为

     

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    (1)最终A?B?C的共同速度为多大?
    (2)求运动过程中A的最小速度?
    (3)A与B最终相距多远?
    (4)整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

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