Question

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里．一质量为m，电量为q的正电粒子 （重力不计），从O点以速度V₀沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，粒子从磁场右边界上C点水平穿出，求：
（1）粒子进入磁场时的速度V为多少？
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子进入电场后做为在平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的分解法，由运动学公式结合求出粒子进入磁场时的速度V大小和方向；
（2）在电场中，由牛顿第二定律求出电场强度．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度．

解答：解：（1）粒子在电场偏转，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则
垂直电场方向  d=v₀t                                
平行电场方向 

1

2

d=

vy

2

t                              
解得v_y=v₀                                         
故粒子到达A点的速度为v=

2

v₀
设进入磁场时速度方向与水平方向成θ
则tanθ=

vy

v0

=1，得θ=45°
（2）在电场中，v_y=at，
又a=

F

m

=

qE

m

解得，E=

m v 2 0

qd

在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得：
圆周运动的半径为 R=

d

sin45°

=

2

d
由qvB=m

v2

R

解得，B=

mv0

qd

答：（1）粒子进入磁场时的速度V为

2

v₀．
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小是

mv0

qd

．

点评：本题中粒子先后在电场和磁场中运动，轨迹不同，研究方法也不同，电场中运用运动的分解和合成，磁场中运用几何知识画轨迹，求半径．