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    如图K3－7所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.

    (1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；

    (2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．

    　　　　　　　　　　　　　　　　

    (1)4 s　(2)29 m/s≤v0′≤32 m/s

    [解析] (1)取向下为正方向，小球初速度v0＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s2，对空管由牛顿第二定律可得

    mg－F＝ma

    代入数据得a＝2 m/s2

    设经时间t，小球从N端穿出，小球下落的高度

    h1＝v0t＋gt2

    空管下落的高度h2＝at2

    则h1－h2＝l

    联立得v0t＋gt2－at2＝l

    代入数据解得t1＝4 s，t2＝－1.5 s(舍去)

    (2)设小球的初速度大小为v0′，空管经时间t′到达地面，则H＝at′2

    得t′＝＝8 s

    小球经t′时间下落的高度为h＝v0′t′＋gt′2

    小球落入管内的条件是64 m≤h≤88 m

    解得－32 m/s≤v0′≤－29 m/s

    所以小球的初速度大小必须在29 m/s到32 m/s范围内．

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