Question

2012年1月8日，当今世界最杰出的理论物理学家霍金迎来70岁生日．霍金认为，未来1000年内，人类可能移居火星．火星和地球绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．若火星绕太阳运行的轨道半径是地球绕太阳运行轨道半径的k倍，则火星与地球绕太阳运行的（　　）

• A、线速度之比是

  1

  k

• B、角速度之比是

  1

  k3

• C、周期之比是

  k3

• D、周期之比是

  1

  k3

Answer 1

分析：研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较．

解答：解：研究火星和地球绕太阳公转，由万有引力提供向心力，
即

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=mω²r=m

v2

r

A、线速度 v=

GM r

火星绕太阳运行的轨道半径是地球绕太阳运行轨道半径的k倍，
所以线速度之比是

1 k

1 1

=

1

k

，故A正确；
B、角速度ω=

GM r3

，
火星绕太阳运行的轨道半径是地球绕太阳运行轨道半径的k倍，
所以角速度之比是

1 k3

1 1

=

1

k3

，故B正确；
C、周期T=2π

r3 GM

火星绕太阳运行的轨道半径是地球绕太阳运行轨道半径的k倍，
所以周期之比是

k3 1

1 1

=

k3

，故C正确，D错误；
故选：ABC．

点评：要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．