Question

如图所示，一个劲度系数为k由绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m的带电量为+q的小球相连，静止在光滑水平面上．当加入如图所示的匀强电场E后，小球开始运动．下列说法正确的是（　　）

• A、球的速度为零时，弹簧伸长了

  qE

  K

• B、球做简谐运动，振幅为

  qE

  K

• C、运动过程中，弹簧的最大弹性势能为

  2q2E2

  K

• D、小球的动能和弹簧的弹性势能相转化，且总量不变

Answer 1

分析：小球受到电场力向右运动，当运动到平衡位置时，电场力与弹簧的弹力大小相等，由胡克定律分析可知，弹簧伸长了

qE

k

，此时小球速度的最大．图示位置小球处于位移最大处，弹簧处于原长，平衡位置时弹簧伸长了

qE

k

，根据振幅是振动物体离开平衡位置最大的距离，确定振幅的大小．根据简谐运动的对称性，分析弹簧最大的伸长量，由E_P=

1

2

kx²确定弹簧的最大弹性势能．小球运动过程中小球的电势能、动能和弹簧的弹性势能相互转化，根据能量守恒定律分析总量变化情况．

解答：解：A、小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧伸长了

qE

k

，此时小球的速度不是零，而是最大．故A错误．
    B、图示位置小球处于位移最大处，弹簧处于原长，平衡位置时弹簧伸长了

qE

k

，则振幅A=

qE

k

．故B正确．
    C、根据对称性可知，弹簧最大的伸长量x=2A=

2qE

k

，弹簧的最大弹性势能E_P=

1

2

kx²=

2q2E2

k

．故C正确．
    D、由题，水平面是光滑的，在运动过程中，小球的电势能、动能和弹簧的弹性势能互相转化，根据能量守恒定律可知，三者总量保持不变．故D错误．
故选BC

点评：求解振幅关键找到最大位移处与平衡位置之间的距离来确定．简谐运动常常利用对称性和周期性分析物理量的变化．