Question

9．如图长为L，倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q，质量为m的小球，以初速度v₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v₀，则（　　）

• A． 小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
• B． A、B两点的电势差一定为$\frac{mgL}{2q}$
• C． 若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是$\frac{mg}{q}$
• D． 若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

Answer 1

分析 根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据力学知识确定电场力的最小值，再确定场强的最小值．由电势关系，判断该电场是否由斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的．

解答 解：A、小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，B点的电势低与A点的电势．故A错误．
B、根据动能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=$\frac{1}{2}$${v}_{0}^{2}$m-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=0，得到，U_AB=$\frac{mgLsinθ}{q}$=$\frac{mgL}{2q}$．故B正确．
C、若电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为v₀．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小．若电场强度与运动方向不共线，则电场力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力相平衡时，电场力的范围如图：


根据矢量的合成法则可知，电场的场强的可能大于$\frac{mg}{q}$．故C错误．
D、若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的，Q到A的距离小，到B点的距离大，由于B点的电势低与A点的电势，则Q一定是正电荷．故D正确．
故选：BD

点评 本题是带电体在电场中运动问题，要转换头脑，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心．