Question

15．如图是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x₁、x₂处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（　　）

• A． 若a与b有相同的质量，则打在感光板上时，b的速度比a大
• B． 若a与b有相同的质量，则a的电量比b的电量小
• C． 若a与b有相同的电量，则打在感光板上时，b的速度比a大
• D． 若a与b有相同的电量，则a的质量比b的质量小

Answer 1

分析 根据动能定理求出粒子出加速电场时的速度，通过洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道半径的关系式，从而比较a、b的电量和质量的关系．

解答 解：粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$．
A、因为b的半径大，a与b质量相同，则b的电量小，根据v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，知b的速度小．故A、B错误．
C、a与b有相同的电量，因为b的半径大，则b的质量大．故D正确，C错误．
故选：D．

点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，电场中往往用动能求速度，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．