Question

【题目】在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如下图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A点，经过1.2 s到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2。由vt图像可知

A. A、B两点的距离为2.4 m

B. 货物与传送带间的动摩擦因数为0.25

C. 货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为11.2 J

D. 货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.6 J

Answer 1

【答案】C

【解析】

物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，一起做匀速直线运动，所以物块由A到B的间距对应图象所围梯形的“面积”，为：x=×2×0.2+（2+4）×1=3.2m。故A错误。由v-t图象可知，物块在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为：，对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：mgsinθ+f=ma1，即：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①
同理，做a2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为：
得：mgsinθ-f=ma2，即：mgsinθ-μmgcosθ=ma2…②
联立①②解得：cosθ=0.8，μ=0.5，故B错误；
根据功能关系，由B中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1匀加速直线运动，由图象知位移为：x1=×2×0.2=0.2m，物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为：Wf1=fx1=4×0.2=0.8J，同理做a2匀加速直线运动，由图象知位移为：x2=×（2+4）×1=3m，
物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为：Wf2=-fx2=-4×3=-12J，所以整个过程，传送带对货物做功大小为：12J-0.8J=11.2J，故C正确；根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1匀加速直线运动，位移为：x1=×2×0.2=0.2m，皮带位移为：x皮=2×0.2=0.4m，相对位移为：△x1=x皮-x1=0.4-0.2=0.2m，同理：做a2匀加速直线运动，位移为：x2=×（2+4）×1=3m，x皮2=2×1=2m，相对位移为：△x2=x2-x皮2=3-2=1m，故两者之间的总相对位移为：△x=△x1+△x2=1+0.2=1.2m，货物与传送带摩擦产生的热量为：Q=W=f△x=4×1.2=4.8J，故D错误；故选C。