Question

如图所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A、卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过P点时的速度
• B、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• C、卫星在轨道1上的向心加速度小于它在轨道3上的向心加速度
• D、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度表达式进行讨论即可．
当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动
1．若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动
2．若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动

解答：解：A、因为卫星在轨道上飞行只受引力，根据机械能守恒条件知道，
卫星在椭圆轨道上飞行时机械能守恒，由于远地点P的势能大于近地点Q势能，所以远地点P的动能就小于近地点Q的动能．所以卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力列出等式：

GMm

r2

=ma
加速度a=

GM

r2

所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故B正确；
C、向心加速度a=

GM

r2

所以卫星在轨道1上的向心加速度大于它在轨道3上的向心加速度．故C错误；
D、根据万有引力提供向心力列出等式：

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r3

所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度．故D正确；
故选：BD．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．