Question

4．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的物块P，它的质量为M，一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球Q，它的质量为m，且M=5m．开始时，小球斜靠在物块左侧，它距地面的高度为h，物块右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态．若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物块先做匀加速运动，后做匀速运动
• B． 在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小$\sqrt{\frac{2g（h-Lsinθ）}{{1+5si{n^2}θ}}}$
• C． 小球与物块分离时，小球一定只受重力作用
• D． 在小球落地之前，小球的机械能一直减少

Answer 1

分析 当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，由能量守恒定律可以判断AB，在分离之前，立方体一直向右加速运动，小球的速度也增大，合外力做正功，分离后，只有重力做功，机械能守恒．

解答 解：A、假设立方体和地面之间有摩擦力，若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动，如摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力适中，小球恰好在落到水平地面后与立方体分离．由于物块P与地面间没有摩擦，故P物体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故物块先做加速运动（不一定是匀加速），后做匀速运动，故A错误；
B、在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，由能量守恒定律有：
mg（h-Lsinθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$   ①
将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，有：
v_P=v_Qsinα    ②
联立解得：
v_Q=$\sqrt{\frac{2g（h-Lsinθ）}{1+5si{n}^{2}θ}}$
故B正确；
C、对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有：Tcosα=（m+M）a_x，刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力；故C正确；
D、在分离之前，小球的机械能减小，分离后，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
故选：BC．

点评 本题关键是找到小球的分运动和合运动，知道当立方体的速度大于小球在水平方向的速度时，立方体和小球分离，在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，难度适中．