Question

【题目】如图甲所示，质量为m=0.4kg可视为质点的物块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块S=7.5m处有一光滑半圆轨道，轨道最低点P的切线水平。t=0时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度v与拉力F大小倒数的v—图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t1时间内对应图线中的线段AB，t1~t2时间内对应图线中的线段BC，时刻t2=1s，t2时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s2。

(1)0~t1时间内物块的位移大小；

(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？

(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)物块在时间内做匀加速运动，发生位移为，则有

联立解得

(2)由运动学公式可得

由题意知

物块在时间内做变速运动位移为，由动能定理得

撤去外力后，物块做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得

物块能够达到圆轨道的最高点，则有

物块从P点到Q点，机械能守恒，因此有

代入数据解得

综上所述，R应满足条件

(3)物块到达圆轨道最高点的速度为，则有

物块离开Q点做平抛运动，因此可得

联立可得

因此，当时，可算得