Question

19．汽船甲在雾中以v₀=20m/s的速度匀速直线航行，某一时刻汽船甲拉响汽笛，经过t=5s，听到了由正前方传来的回声，已知声音在空气中传播的速度v=340m/s．
（1）若障碍物为山峰，求汽船甲接收到回声时与障碍物之间的距离L₁；
（2）若障碍物以v₁=20m/s相向驶来的汽船乙，求汽船甲接收到回声时与汽船乙之间的距离L₂．

Answer 1

分析 （1）汽船从发出汽笛到听到回声的过程中也向前了一段距离，该距离与声音的路程的和等于2倍的船与障碍物之间的距离；
（2）结合相向运动的特点，分布计算出声音传递到对面的船的时间与返回的时间，然后求和即可．

解答 解：（1）汽船从发出声音到听到回声的过程中，汽船前进的距离与声音的路程的和等于该距离的2倍，所以：
    2L₁₀=（v₀+v）t
所以：${L}_{10}=\frac{（{v}_{0}+v）t}{2}=\frac{（20+340）×5}{2}=900$m
汽船甲接收到回声时与障碍物之间的距离：L₁=L₁₀-v₀t=900-20×5=800m
（2）声音到达汽船乙的时间：${t}_{1}=\frac{{L}_{20}}{{v}_{1}+v}$
该过程中汽船乙前进的距离：x₁=v₁t₁
所以声音返回汽船甲时，甲的位移：x₂=v₀t=20×5=100m
声音从乙船返回甲船的时间：${t}_{2}=\frac{{L}_{20}-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}$
又：t=t₁+t₂
联立以上各式得：L₂₀=953m
汽船甲接收到回声时与汽船乙之间的距离是：L₂=L₂₀-2v₀t=953-2×20×5=753m
答：（1）若障碍物为山峰，汽船甲接收到回声时与障碍物之间的距离是800m；
（2）若障碍物以v₁=20m/s相向驶来的汽船乙，汽船甲接收到回声时与汽船乙之间的距离是753m．

点评 该题考查学生对匀速直线运动的公式的理解和掌握，接近初中的内容，比较简单．