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    （30分）如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O．一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为m．圆环处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到轴线的距离．金属细圆柱与圆环用导线ed连接．不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场．问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度w 匀速转动．

     注：

    解析：

    将整个导体棒分割成个小线元，小线元端点到轴线的距离分别为r0(=0)，r1，r2，……，ri-1，ri，……，rn-1，rn(= a)，第i个线元的长度为，当很小时，可以认为该线元上各点的速度都为，该线元因切割磁感应线而产生的电动势为

        (1)

    整个棒上的电动势为

        (2)

    由    ，

    略去高阶小量(Δr)2及(Δr)3，可得

    代入(2)式，得

     (3)

    由全电路欧姆定律，导体棒通过的电流为

        (4)

    导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反．

    第i个线元受到的安培力为

        (5)

    作用于该线元的安培力对轴线的力矩

    作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为

       

    即    （6）

    因棒A端对导体圆环的正压力为mg，所以摩擦力为，对轴的摩擦力矩为

        (7)

    其方向与安培力矩相同，均为阻力矩．为使棒在水平面内作匀角速转动,要求棒对于O轴所受的合力矩为零，即外力矩与阻力矩相等，设在A点施加垂直于棒的外力为f，则有

          （8）

    由(6)、(7)、（8）式得

        (9)

    评分标准：本题30分．

    求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分．

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    BS
    BS
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    0
    0
    ．

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    （1）粒子穿过狭缝P时的速度υ及其与b板的夹角θ．
    （2）P、Q之间的距离L．

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    （1）带电粒子入射初速度的大小；
    （2）现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，且不碰板．则带电后A板的电势应满足什么条件？

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