Question

如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，两板长度均为L=4cm，两板间距离d=3.2cm，两板间电压U=480V．在金属板右侧有垂直纸面的匀强磁场，P、Q两条竖直线为匀强磁场的边界，P、Q间距离s=3cm．一个质量m=1.6×10^-26Kg、电荷量q=8.0×10^-19C的负电荷（不计重力），以速度V0=2.0×10⁵m/s从金属板左侧沿中线射入两板间，从金属板右侧飞出后又进入PQ间的匀强磁场中，最后从磁场右边界水平飞出．试求：
（1）电荷从磁场中飞出时的速度大小V；
（2）匀强磁场的磁感就强度B的大小．

Answer 1

分析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，电场力做功等于粒子动能的变化；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据题目的条件，画出运动的轨迹，根据几何关系求出轨迹的半径，再由洛伦兹力提供向心力写出动力学方程，即可求出磁感应强度B．

解答：解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动的时间：t=

L

v0

=

0.04

2.0×105

=2×10-7s
粒子在电场中的加速度：a=

qE

m

=

qU

md

=

8×10-19×480

1.6×10-26×0.032

=7.5×10¹¹m/s²
粒子在竖直方向的速度：vy=at=1.5×105m/s
粒子射出电场时的速度：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×105m/s
带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以电荷从磁场中飞出时的速度大小V=2.5×10⁵m/s．
（2）带电粒子进入匀强磁场前与水平方向的夹角θ：tanθ=

vy

v0

=0.6，所以θ=37°
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹如图：

由几何关系得：R=

d

sin37°

=5cm
又洛伦兹力提供向心力，即：qvB=

mv2

R

代入数据解得：B=0.1T
答：（1）电荷从磁场中飞出时的速度大小V=2.5×10⁵m/s
（2）匀强磁场的磁感就强度B=0.1T

点评：在此题中注意分清过程，弄清每个过程中的物理模型．运用相应知识点来逐一解决．更要注意题目中的恰好的含义．