Question

（2012?东至县二模）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^-7kg，电量为1×10^-5C，从左侧电场中距MN边界

1

2

m的A处无初速释放后沿直线运动，最后以1m/s的速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s²．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁（sin37°=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（

vB2

R

≈0.19）

Answer 1

分析：该题中（1）是带电粒子在匀强电场和重力场中的运动，对微粒做出正确的受力分析，可以得到正确的结果．在（2）问中，首先要判定微粒的重力和电场力E₂q是一对平衡力，然后结合图1，分析在不同的时间段内的受力和运动，即可解答．第三问较为复杂，要先计算出在0s∽1s时间内带电微粒前进距离和带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径，判定微粒在第一个周期内是否会打在墙壁上，若不能，再计算出在2.0s∽3s时间内带电微粒前进距离和带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径，判定微粒在第二个周期内是否会打在墙壁上，判定的结果是能够打在墙壁上，画出轨迹图象，即可做出正确的判定．

解答：解：（1）设MN左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ．
带电小球受力如右图．

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma
沿竖直方向有　 　qE₁sinθ=mg
对水平方向的匀加速运动有　      v²=2as
代入数据可解得　　E₁=0.5N/C，θ=53°
即E₁大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．
（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE₂=mg
在0∽1s时间内，带电微粒在E₃电场中  a=

qE3

m

=

1×10-5×0.004

4×10-7

=0.1m/s²
带电微粒在1s时的速度大小为　 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s
在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，
周期为　T=

2πm

qB

=

2π×4×10-7

1×10-5×0.08π

=1s
在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．
（3）在0s∽1s时间内带电微粒前进距离　s₁=vt+

1

2

at²=1×1+

1

2

×0.1×1²=1.05m
带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　r=

mv

qB

=

4×10-7×1.1

1×10-5×0.08π

=

1.1

2π

m
因为r+s₁＜2.28m，所以在1s∽2s时间内带电微粒未碰及墙壁．
在2s∽3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s²，
在3s内带电微粒共前进距离
s₃=vt3+

1

2

at32=1×2+

1

2

×0.1×22=2.2m                      
在3s时带电微粒的速度大小为　v₃=v+at₃=1+0.1×2=1.2m/s
在3s∽4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径r3=

mv3

qB

=

4×10-7×1.2

1×10-5×0.08π

=

1.2

2π

m=0.19m
因为r₃+s₃＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
带电微粒在3s以后运动情况如右图，

其中 d=2.28-2.2=0.08m
sinθ=

d

r3

=0.5，θ=30°
所以，带电微粒作圆周运动的时间为t3=

T3

12

=

2πm

12qB

=

2π×4×10-7

12×1×10-5×0.08π

=

1

12

s
带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t_总=3+

1

12

=

37

12

s
答：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁=0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上；（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度为1.1m/s，方向水平向左；
（3）带电微粒在MN右侧场区中与墙壁碰撞前运动的时间为

37

12

s．

点评：该题考查带电微粒在电场和磁场中的运动，情景复杂，头绪较多，解答的过程中，要对各种情景有非常清晰的判断，才能理清头绪，正确作答．题目难度大．