Question

【题目】多级火箭是由数级火箭组合而成的运载工具，每一级都有发动机与燃料，目的是为了提高火箭的连续飞行能力与最终速度。现有一小型多级火箭，质量为M，第一级发动机的额定功率为P，先使火箭由静止竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动。若空气阻力为f并保持不变，不考虑燃料燃烧引起的质量变化及高度不同引起的重力变化，达到额定功率后，发动机功率保持不变，直到火箭上升达到最大速度时高度为H。试求：

（1）第一级发动机能使火箭达到的最大速度。

（2）第一级发动机做匀加速运动的时间。

（3）第一级发动机以额定功率开始工作，直到最大速度时的运行时间。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）由题意知火箭达到最大速度时加速度为零，设发动机牵引力为F，则：

F=f+Mg

额定功率为P，所以最大速度有：

（2）由题意知做匀加速运动，加速度a不变，功率为P，设匀加速运动的最大速度为v1，时间为t1，此时牵引力为F1，则有：

……①

…..②

…..③

联立①②③解得：

（3）设以额定功率开始工作，直到最大速度的时间为t，则根据动能定理有：

由（1）可知：

由(1)可知：

联立解得：

答：（1）第一级发动机能使火箭达到的最大速度

（2）第一级发动机做匀加速运动的时间

（3）第一级发动机以额定功率开始工作，直到最大速度时的运行时间.