Question

【题目】一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

Answer 1

【答案】
（1）解：设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则 at2﹣vt=△s

△s=△tv=2.5×8 m=20 m．

解得t=10 s或t=﹣2 s（舍去）．

答：警车发动起来后要10s才能追上违章的货车；

（2）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为sm，则：t′=4 s

sm=△x+vt′﹣ at′2=（20+8×4﹣ 2×42） m=36 m．

答：在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m；

（3）若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后加速的时间：t0= s=6 s

设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则： at +vm（t″﹣t0）﹣vt″=△x

解得t″=14 s．

答：若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要14s时间才能追上违章的货车．

【解析】（1）警车追上货车时，两车的路程相等，由此列方程可以求出警车追上货车的时间，注意警车在发动时间内，货车做匀速运动；（2）刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大；分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．（3）若警车的最大速度是12m/s，先求出加速到最大速度的时间，再根据位移关系即可求解．