Question

实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联．今欲测量电流表G₁（0～5mA，内阻约280Ω）内阻r₁的准确值，可供选择的仪器如下：
①电流表G₂（0～10mA，内阻r₂=100Ω）；
②定值电阻R₁（300Ω）；
③定值电阻R₂（10Ω）；
④滑动变阻器R₃（0～1000Ω）；
⑤滑动变阻器R₄（0～20Ω）；
⑥干电池（1.5V）；
⑦电键S及导线若干．
要求：
（1）实验时，多次移动滑动变阻器触头，记录电流表G₁、G₂相应的读数I₁、I₂，直到电流表G₁满偏，作出相应图象如图1所示，请在右侧方框内图2中作出相应的实验电路图；
（2）定值电阻应选

②

，滑动变阻器应选

⑤

；（在空格内填写相对应的序号）
（3）根据I₂-I₁图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式

r₁=（k-1）R₁

．

Answer 1

分析：（1）电流表即能显示自身电流的电阻，题目中没给电压表，而给了内阻确定的电流表，所以我们可以采用“安安”法测电流表内阻．因要测量的电流范围需要足够大，所以变阻器应用分压式接法，从而设计出电路图；
（2）滑动变阻器采用分压式接法，此时应选阻值小的变阻器．根据电流表改装原理选取合适的定值电阻；
（3）根据欧姆定律推导出I₂-I₁的关系式，结合其斜率的表达式推导出电流表内阻的表达式．

解答：解：（1）题目中没给电压表，但另外给了一个电流表，故我们可以采用“安安”法测电流表内阻，因要测量的电流范围需要足够大，滑动变阻器分压式，电路图如图所示：

（2）对待测电流表因其电阻为280Ω，G₂的量程为G₁量程的2倍，为了使其指针偏转角度适中读数误差较小，根据电流表改装原理可以给G₁并联一个阻值差不多的电阻将其量程扩大约2倍，故定值电阻应选②，
由于需要测量的电流范围足够大，所以变阻器应用分压式接法，变阻器选小阻值的方便调节，应选⑤．
（3）根据欧姆定律应有：I₂=I₁+

I1r1

R1

=

R1+r1

R1

I₁
所以I₂-I₁图象的斜率：k=

R1+r1

R1

，解得：r₁=（k-1）R₁
故答案为：（1）如图；（2）②，⑤；（3）r₁=（k-1）R₁

点评：遇到图象问题要先利用物理定律求出关于纵轴与横轴物理量的表达式，然后根据数学知识写出斜率和截距，即可求解．