Question

17．A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r_A：r_B=2：1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，求两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电流的电流之比（　　）

• A． $\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=1
• B． $\frac{EA}{EB}$=2
• C． $\frac{IA}{IB}$=$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{IA}{IB}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，研究A、B环中感应电动势E_A：E_B．根据电阻定律求出两环电阻之比，再欧姆定律求解电流之比I_A：I_B

解答 解：匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化，
设t时刻的磁感应强度为B_t，则B_t=B₀+kt，其中B₀为t=0时的磁感应强度，k为一常数，
l因A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，
设磁场区域的面积为S，则Φ_t=B_tS，即在任一时刻穿过两导线环包围面上的磁通量是相等的，
所以两导线环上的磁通量变化率是相等的． 
由E=$\frac{△Φ}{△t}$得，E=$\frac{△B}{△t}$•S（S为磁场区域面积）．
对A、B两导线环，由于$\frac{△B}{△t}$及S均相同，
得$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=1．I=$\frac{E}{R}$，R=ρ$\frac{l}{{S}_{1}}$（S₁为导线的横截面积），l=2πr，
所以$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{E}_{A}{r}_{B}}{{E}_{B}{r}_{A}}$．代入数值得$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$=$\frac{1}{2}$，故AD正确，BC错误．
故选：AD．

点评 本题整合了法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律，常规题，要善于运用比例法解题．