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有一固定的光滑直杆，设直杆与水平面的夹角为53°，杆上套有一个质量m=2kg的滑块，
（1）如图所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移为x=1m后到达P点，求此时滑块的速率；
（2）如图所示用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的滑块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时定滑轮左侧恰好水平，其长度 $数学公式$ ，再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小（整个过程中M不会触地，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

解：（1）滑块下滑位移1m时下落的高度h=1×sin53°=0.8m，
滑块下落过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgh= $\text{[math]}$ mv²，
v= $\text{[math]}$ =4m/s
（2）由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度：l=Lsin53°= $\text{[math]}$ m，
所以滑块运动到P时，m下落h=0.8m，M下落H=L-l= $\text{[math]}$ m，当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，
全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加：MgH+mgh= $\text{[math]}$ mV²，
解得：V=5m/s
答：（1）下滑了位移为x=1m后到达P点，此时滑块的速率为4m/s；
（2）滑块滑至P点的速度大小5m/s．
分析：滑块下落过程中只有重力做功，根据动能定理解出此时滑块的速度；当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加．
点评：注意此题最难判断的地方是滑块滑到P点时，绳子在竖直杆子方向的速度为零，即M的速度为零．

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