Question

【题目】长传突破是足球运动中运用远距离空中过顶传球突破对方防线的战术方法。防守队员甲在本方球门前某位置M抢截得球,将球停在地面上,利用对方压上进攻后不及回防的时机。瞬间给予球一个速度v,使球斜飞入空中,最后落在对方禁区附近地面上P点处。在队员甲踢球的同时,突前的同伴队员乙由球场中的N点向P点做直线运动,队员乙在N点的初速度v1=2m/s，队员乙在NP间先匀加速运动,加速度a=4m/s2,速度达到v2=8m/s后匀速运动。经过一段时间后,队员乙恰好在球落在P点时与球相遇,已知MP的长度s=60m,NP的长度L=11.5m,将球员和球视为质点,忽略球在空中运动时的空气阻力,重力加速度取g=10m/s2。

(1)求足球在空中的运动时间；

(2)求队员甲在M点给予足球的速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)

【解析】

（1）足球在空间运动的时间与球员乙运动的时间相同，球员乙先加速后匀速，根据运动学公式求出球员乙运动的时间；（2）足球在空中做抛体运动，根据运动的合成与分解求出队员甲在M点给予足球的速度v的大小。

（1）足球在空中的运动时间与球员乙的直线运动时间相同

得到：

根据位移速度公式有：

又

得：

足球在空中的运动时间

（2）足球在空中做抛体运动，水平方向有

得：

竖直方向有：

得：

则有：

得：