Question

如图所示，在光滑斜面上O点固定长度为l的轻细绳的一端，轻绳的另一端连接一质量为m的小球A，斜面r的倾角为。现把轻绳拉成水平线HH’上，然后给小球一沿斜面向下且与轻绳垂直的初速度。若小球能保持在斜面内作圆周运动。取重力加速度g=10 m／s。试求：

（1）倾角的值应在什么范围？

（2）若把细线换成一轻质细杆，倾角的范围又如何？

Answer 1

解答：令小球在圆周运动最高点时速度大小为v，根据机械能守恒定律列出：

            ①   （3分）

 令最高点时细线对小球的拉力为F，满足： 

             ② （3分）

小球能保持在斜面内作圆周运动则必须满足：

              ③  （2分）

由①-③解得：。（2分）

（2）若把细线换成轻质杆，则小球在最高点速度满足：

               ④  （2分）

由于最高点时，细杆对小球作用力可以等于，因而，最高点速度v满足：

               ⑤  （2分）

解得：。（2分）