Question

2．以同样材料和规格的导线绕成圆形线圈L₁和正方形线圈L₂．两线圈的匝数相同，正方形线圈为圆形线圈的内接正方形．将两个线圈垂直于磁感线方向放置在匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化，两个线圈中的感应电流之比I₁：I₂=$\sqrt{2}：1$．

Answer 1

分析 根据电阻定律求解电阻，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据欧姆定律，结合两线圈的半径与边长之比，从而确定感应电流之比，进而即可求解．

解答 解：设圆形线圈的半径为r，匝数为N，绕制线圈的导线单位长度的电阻为R，磁场的磁感应强度的变化率为k，则圆线圈的电阻和产生的感应电动势、感应电流分别为：
R₁=N•2πrR   …①
E₁=N•kπr²   …②
I₁=$\frac{{E}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$…③
设正方形边长为a；
因为正方形是圆的内接正方形$a=\sqrt{2}r$
则正方形线圈的电阻和产生的感应电动势、感应电流分别为：
R₂=N•4aR    …④
E₂=N•ka²   …⑤
I₂=$\frac{{E}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$…⑥
$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{{E}_{2}^{\;}}•\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{π{r}_{\;}^{2}}{{a}_{\;}^{2}}\frac{4a}{2πr}=\frac{2r}{a}$=$\frac{2r}{\sqrt{2}r}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
故答案为：$\sqrt{2}：1$

点评 本题关键是结合电阻定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律列式求解，要注意圆形线圈的半径和正方形线圈的边长之间的几何关系，要善于应用比例法解题．