Question

有一个斜面，其底边固定且水平，斜面倾角在0～90°内变化，一质量为1kg的物体以初速度v₀自斜面底端沿斜面上滑，滑到最高点时的位移随θ角变化的规律如图所示，则物体上滑的最小位移x和此过程中摩擦力所做的功W分别为（　　）

• A、x=5m
• B、x=5

  3

  m
• C、W=25J
• D、W=25

  3

  3

  J

Answer 1

分析：本题的关键是根据动能定理列出表达式，将图象上两坐标点代入表达式即可求出动摩擦因数μ和

v

2 0

的值，然后根据数学三角代换将表达式整理为一正弦函数形式，即可讨论求解．

解答：解：对物体受力分析如图所示，由动能定理有-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-

1

2

m

v

2 0

，及gxsinθ+μgxcosθ=

1

2

v

2 0

，
由图象可读出θ=0°时x=10

3

；θ=90°时x=10，代入上式可得μ=

3

3

，

v

2 0

=200
再将gxsinθ+μgxcosθ=

1

2

v

2 0

变形为gx（sinθ+μcosθ）=

1

2

v

2 0

，又整理为gx

1 +μ 2

sin（θ+β）=

1

2

v

2 0

，其中tanβ=μ=

3

3

，即β=30°
可见当sin（θ+β）=1时x最小，θ=90°-β=60°时位移最小，最小位移为x=

1 2 v 2 0

g 1 +μ 2

，代入数据可得x=5

3

m，所以B正确A错误
物体克服摩擦力做的功为

W

克

=μmgxcosθ=

3

3

=

3

3

×1×10×5

3

×cos60°=25J，所以C正确D错误．
故选BC．

点评：记住数学三角代换公式Asingθ+Bcosθ=

A 2   +B 2

sin（θ+β），其中tanβ=

B

A

，在求物理极值问题中的应用．