Question

一排球场总长为18 m，设网高2 m，运动员站在离网3 m线上正对网前跳起将球水平击出.

（1）设击球点的高度为2.5 m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.

（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度.

Answer 1

解析：解决临界问题的关键是找出临界条件，由临界条件对应的临界状态入手去限定平抛运动的时间，从而解决问题.

（1）如图所示，设球刚好触网而过，水平射程s₁=3 m，飞行时间t₁= s

故下限速度v₁= m/s= m/s

设球恰好打在边界线上

水平射程：s₂=12 m

飞行时间：t₂= s

故下限速度v₂= m/s= m/s

欲使球既不触网也不越界则球初速度v₀应满足：

 m/s＜v₀＜ m/s.

（2）设击球点的高度为h₂′时，临界状态为球恰能触网又压边线（如图所示）

v₁=①

v₂=②

如v＜v₁则触网，如v＞v₂则出界，如v＜v₂，则可存在v使之既不触网也不出界

所以v₁²＞v₂²③

联立①②③解得h₂′＜m

即h₂′＜ m时无论v多大球不是触网就是越界.