Question

2．如图所示，真空中固定一直角棱镜ABC，变AB长为2a，∠A=30°，一束单色光从D点垂直于BC边射入棱镜，观察到有折射光从AB边中点F处射出．已知棱镜的折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，真空中光速为c．
①判断在E点能否发生全反射；
②求单色光从射入到第一次到达F的时间t．

Answer 1

分析 ①由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C．由几何知识求出光线在E点的入射角，根据该入射角与临界角的大小关系分析光线在E点能否发生全反射．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，由几何知识求出光在玻璃中传播的路程，即可求解时间t．

解答 解：①由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$得全反射临界角为：C=60°
由几何关系可知，光线在E点的入射 i=60°．所以光线在E点恰好发生全反射；   
②光线在棱镜中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
光线在玻璃砖中传播的距离为：x=x_DE+x_EF=a+（a-acos60°）=$\frac{3}{2}$a
所用时间为：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$
答：①光线在E点能发生全反射；
②单色光从射入到第一次到达F的时间t是$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

点评 解决本题的关键是判断出光线在AC面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，并结合几何关系进行分析计算．