Question

如右图所示，两平行金属板竖直放置，带等量异种电荷(M板带正电，N板带负电)，板间距离为d=8.0×10^-2 m，板长为L，板间电压U=10V，其中线(图中竖直虚线)与两板上端连线的交点为O，与两板下端连线的交点为O′点。一个质量为m=1.0×10^-3 kg且不带电的金属小球A恰好静止在一竖直放置的、光滑绝缘的、半径为R=5.0×10^-2 m的四分之一圆弧轨道的下端，圆弧轨道下端点的切线水平，且与板间电场边界上的O点重合。有一与A球完全相同的小球B，带8×10^-5C的正电荷，由静止开始从圆弧轨道最上端滑下，与小球A发生对心碰撞后粘在一起运动。小球A、B均可视为质点，两板间电场视为匀强电场，其边界(图中水平虚线)外无电场。不计空气阻力，取g=10m/s²。(1)通过计算说明两小球能否与M板发生碰撞。

(2)若两小球恰从下边界上的O′点离开电场，则金属板长度L应为多长？并在图示坐标纸上画出两小球在电场中水平方向和竖直方向两个分运动的v-t图象，要求标明坐标值。

Answer 1

（1）两小球不能与M板发生碰撞

（2）m

解析:

(1)小球B滑到最低点时的速度为v₀，由                  (2分)

得v₀==1m/s                                                (1分)

两小球碰后的共同速度设为v₁，由动量守恒定律得          (2分)

解得v₁=0.5m/s                                                   (1分)

碰后两小球进入匀强电场，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动

水平方向上加速度大小为：m/s²                          (2分)

当水平分速度减为零时，向左运动的位移最大，

m                                              (2分)

因为m                 (1分)

故两小球不能与M板发生碰撞。        (1分)

(2)两小球恰从O′点离开电场，则两小球在电场中运动的时间为s                    (1分)

得金属板长度m         (2分)

两个分运动的v-t图象如图所示。      (3分)