Question

6．某电动打夯机的示意图如图所示，在电动机的转轴O上装有一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r，除偏心轮外，整个装置其余部分的质量也为m，当电动机以ω的角速度匀速转动时，底座刚好能跳离地面，则当电动机以$\frac{ω}{2}$的角速度转动时，底座对地面的压力可能为（　　）

• A． 0.5mg
• B． 2.0mg
• C． 2.5mg
• D． 3.0mg

Answer 1

分析 偏心轮做圆周运动，在最高点靠重力和拉力的合力提供向心力，当拉力的大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
偏心轮通过最低位置时对重锤的拉力最大，底座对地面的压力最大．根据牛顿第二定律求出偏心轮通过最低位置时对M的拉力，对打夯机受力分析，求出地面的支持力，从而得到底座对地面压力的最大值．同理得到压力的最小值．

解答 解：当电动机以ω的角速度匀速转动时，底座刚好能跳离地面，则有：
所以对偏心轮，有 T₁+mg=mω²r
对电动机其他部分，有：T₁-mg=0
则得 2mg=mω²r ①
当电动机以$\frac{ω}{2}$的角速度转动时，偏心轮通过最低位置时对重锤的拉力最大，底座对地面的压力最大．
对偏心轮，有：T₂-mg=m（$\frac{1}{2}$ω）²r ②
对电动机其他部分，有：F_Nmax-mg-T₂=0 ③
由①②③解得：F_Nmax=2.5mg．
偏心轮通过最高位置时对重锤的拉力最小，底座对地面的压力最小．
对偏心轮，有：T₃+mg=m（$\frac{1}{2}$ω）²r ②
对电动机其他部分，有：F_Nmin-mg+T₃=0 ③
由①②③解得：F_Nmin=1.5mg．
所以 1.5mg≤F_N≤2.5mg
故选：BC．

点评 解决本题的关键采用隔离法分析，对重锤，在竖直方向上的合力提供圆周运动的向心力．对打夯机受力平衡．