Question

2．某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如下实验．
①如图所示，把两个完全相同的光电门A和B安放在粗糙的水平导轨上，用导轨标尺量出两光电门之间的距离s；
②滑块上安装一宽度为d的遮光板，滑块沿水平导轨匀减速地先后通过两个光电门A和B，配套的数字毫秒记记录厂通过A光电门的时间为△t_l，通过B光电门的时间为△t₂．
回答下列问题
（l）计算出通过光电门A的瞬时速度为$\frac{d}{△{t}_{1}}$（用所给出的字母表示）
（2）利用题目已知的数据，请用字母表示出滑块的加速度大小为$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$．
（3）若已知滑块与水平粗糙导轨间达到动摩擦因数为μ，则实验小组所在地的重力加速度为$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2μ△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$．

Answer 1

分析 （1）根据中时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即可求解；
（2）依据运动学公式${v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}=2as$，即可求解；
（3）根据牛顿第二定律，即可求解．

解答 解：（1）滑块通过光电门A的瞬时速度近似等于滑块通过光电门的平均速度，即v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}}$；
同理，滑块通过光电门B的瞬时速度v_B=$\frac{d}{△{t}_{2}}$；
（2）滑块沿着水平导轨做匀减速直线运动，由运动学公式：${v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}=2as$，解得：a=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}}{2s}$=$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$；
（3）根据牛顿第二定律，则有：μmg=ma，解得：g=$\frac{a}{μ}$=$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2μ△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$
故答案为：（1）$\frac{d}{△{t}_{1}}$；（2）$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$；（3）$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2μ△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$．

点评 考查求解瞬时速度的方法，掌握运动学公式与牛顿第二定律的应用，注意符号运算过程中的正确性．