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(14分)如图12所示,在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b,OP为分界线,在区域a中,磁感应强度为2B,方向垂直于纸面向里;在区域b中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,P点坐标为(4l,3l).一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b,经过一段时间后,粒子恰能经过原点O,不计粒子重力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少?

(2)粒子运动的速度可能是多少?

 

【答案】

(1)  (2)  (n=1,2,3…)

【解析】(1)设粒子的入射速度为v,用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期

则:Ra Rb

Ta Tb

粒子先从b区运动,再进入a区运动,然后从O点射出时,粒子从P运动到O点所用时间最短.如图所示

 

tanα=

得α=37°

粒子在b区和a区运动的时间分别为:tbTb

taTa

故从P点运动到O点所用最短时间为:t=ta+tb.

(2)由题意及图可知

n(2Racosα+2Rbcosα)=

解得:v= (n=1,2,3…).

 

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