Question

14．透明液体中水平放置的平面镜到液面高度为h=3m，一束细光线垂直入射液面并透过液体照射到平面镜上，当平面镜绕入射点顺时针旋转15°时，光线经过平面镜反射后在液面分为两束光且互相垂直（镜面较短，只发生一次反射）
（i）求光从开始进入液面到第一次离开液面的时间．
（ii）平面镜绕水平轴顺时针至少转过多少度，才能没有光线从液面射出．

Answer 1

分析 （i）据题将平面镜以入射点为水平轴顺时针转过15°角，反射光线将转过30°．光线经平面镜反射后，在液面处分成两束，且这两束光恰好垂直，说明反射光线与折射光线恰好垂直，由几何知识求出折射角，即可求得折射率，由几何知识求出光在液体的路程s，由v=$\frac{c}{n}$得到光在液体中的速度，最后由t=$\frac{s}{v}$求出时间．
（ii）当光线恰好不从液面射出时，恰好发生了全反射，入射角等于临界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C，再结合几何知识求解平面镜转过的角度．

解答 解：（i）依题意作出光路图如图所示．当镜面转过15°角时，反射光线转过30°角，
即：∠AOO′=∠OO′N=30°，所以光线在O′点入射角 i=30°，由于反射光线和折射光线垂直，则由几何知识可得∠CO′N=60°
即折射角为：r=60°
由于光从液体射入空气，则液体的折射率为：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{3}$
光在液体中的路程为：s=h+$\frac{h}{cos30°}$=3+$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=（3+2$\sqrt{3}$）（m） 
光在液体中的速度为：v=$\frac{c}{n}$
则光从开始进入液面到第一次离开液面的时间为：t=$\frac{s}{v}$
联立解得：t=（$\sqrt{3}$+2）×10^-8s≈3.73×10^-8s
（ii）设临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
可得：C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以，平面镜绕水平轴顺时针转过角度为$\frac{1}{2}$C=$\frac{1}{2}$arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，光线射到液面时入射角恰好等于临界角C，发生全反射，从而没有光线从液面射出
答：（i）光从开始进入液面到第一次离开液面的时间为3.73×10^-8s．
（ii）平面镜绕水平轴顺时针至少转过角度为$\frac{1}{2}$arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，才能没有光线从液面射出．

点评 解决本题关键要知道平面镜转动时，若入射光线方向不变，反射光线转过的角度是平面镜转过角度的2倍，从而由题意和几何关系求解相关角度，再根据有关规律解题．