Question

【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度；

（3）若甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

Answer 1

【答案】（1）0.4m；（2）2m/s；（3）0.4m≤x'＜1.6m。

【解析】

（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，
则由向心力公式得 ①
竖直方向匀加速运动

水平方向匀速运动 x=vDt
联立得：x=0.4m
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒有：
mv0=mv甲+mv乙
根据机械能守恒定律有：
联立得：v甲=0，v乙=v0
由动能定理得：

联立得：
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒有：
Mv0=MvM+mvm
根据机械能守恒定律有

有以上两式可得：
由于Mm，可得：v0≤vm＜2v0
设乙球过D点的速度为vD′，
由动能定理得

联立以上两个方程可得：2m/s≤vD′＜8m/s
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x'，则有：x'=vD′t
所以可以解得：0.4m≤x'＜1.6m