Question

10．地球自转正在逐渐变慢，据推测10亿年后地球的自转周期约为32h，若那时发射一颗地球的同步卫星A，与目前地球的某颗同步卫星B相比，则以下说法正确的是（假设万有引力常量、地球的质量均不变）（　　）

• A． 同步卫星A与同步卫星B的轨道半径之比$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{16}{9}$
• B． 同步卫星A与同步卫星B的向心加速度之比$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\root{3}{\frac{81}{256}}$
• C． 同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\root{3}{\frac{3}{4}}$
• D． 同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和向心加速度大小．

解答 解：设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，月球的质量为M，则有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，根据题意可知，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{32}{24}=\frac{4}{3}$，
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\root{3}{\frac{16}{9}}$，故A错误；
B、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，则$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\root{3}{\frac{81}{256}}$，故B正确；
CD、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\root{3}{\frac{3}{4}}$，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题考查向心力公式及同步卫星的性质，要注意明确同步卫星的转动周期与地球的自转周期相同，难度适中．