Question

3．游泳运动员要渡过一条宽d=100m的河，已知运动员在静水中的速度为V₁=5m/s，水流速度为V₂=3m/s，求：运动员以最短距离过河时，他用了多长的时间（　　）

• A． 20s
• B． 25s
• C． 50s
• D． $\frac{200}{3}$s

Answer 1

分析 由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
  则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，
      这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为v=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s；
所以渡河时间t=$\frac{100}{4}$s=25s；
故选：B．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．